Живописец, график, автор статей по теории искусства. В 1943–1950 годах учился в Московской средней художественной школе при Академии художеств СССР. В это же время занимался в скульптурной студии при Музее-мастерской А. С. Голубкиной и посещал изостудию Дома пионеров Бауманского района. С 1951 по 1959 год работал художником на Всесоюзной сельскохозяйственной выставке. С 1954 по 1956 год проходил стажировку в Большом театре в качестве художника-декоратора. Сотрудничал с издательством «Молодая гвардия», работал над художественным оформлением журналов «Вокруг света», «Советская женщина», «Работница» и др. Занимался промышленным дизайном, создавал концепции оформления заводских помещений. В 1960–1980 годах был руководителем изостудии в Доме пионеров Фрунзенского района Москвы. Жил и работал в Москве.

Вся творческая биография Юрия Злотникова безоговорочно отдана исследованию возможностей изобразительного искусства, ставшего для художника универсальным методом познания мира. Не получив высшего художественного образования, Злотников прошел этап своего художественного становления, выпавший на середину 1950-х годов, в дружеском кругу единомышленников, в который входили Владимир Слепян, Олег Прокофьев и Борис Турецкий. Художники, знакомые с европейским и американским современным искусством по публикациям в иностранных журналах и каталогах, а позже — по проводившимся в конце 1950-х годов в Москве выставкам современного западного искусства, активно экспериментировали с языками абстракции. В поле зрения Злотникова попали и «живопись действия» Джексона Поллока, и неопластицизм Пита Мондриана, и живопись французских постимпрессионистов, и русский авангард: эти системы, «открывшиеся» художнику практически одновременно, позволили ему с легкостью оперировать составляющими их элементами. В это же время Злотников увлекается математикой и кибернетикой, а позже, благодаря знакомству с психофизиологом Н. Бернштейном, посещает лабораторию Боткинской больницы, в которой изучает электрокардиограммы. Этот опыт, по словам художника, привел его к осознанию: «то, что было кем-то продумано и просчитано, можно выстроить в стройную систему. Мучительно таинственной казалась возможность исследовать мир логически и математически». Совместные с Владимиром Слепяном опыты «сеансов одновременной живописи» (художники одновременно рисовали на разных сторонах полупрозрачного полотна) заставили Злотникова задуматься о природе психофизиологических моторных реакций человека. Живопись и графика стали для художника идеальным материалом для их исследования: статичное произведение, оперирующее знаками, ритмом, цветом и комбинаторикой композиционных построений, в отличие от временных видов искусства, воспринимается зрителем как замкнутая система, в которой наглядно отражены не только результат, но и процесс его создания. Этот процесс имеет непосредственную связь с «первоисточником» художественного жеста — чувственными, тактильными переживаниями автора. В 1955–1956 годах Злотников приступает к разработке своей программной темы — графической серии «Сигнальная система». Создание этой серии сопровождалось большой теоретической подготовкой: Злотников подробно изложил суть своей художественной системы, проявив себя как ученый, исследующий механику взаимодействия художника, изображения и зрителя. Начиная с 1965 года в творчестве художника обнаружился интерес к метафизике, который повлек за собой расширение тематического репертуара художника: темы отношений человека и толпы, пространства, времени, религии нашли воплощение в многочисленных графических циклах и живописных композициях.