Живописец, график, автор инсталляций и акций. Родился в Чечне. В начале 1990-х годов уехал из Грозного. Как вспоминает автор: «Я уехал раньше, чем начались бои, из предвоенного Грозного, где тогда были беспредел и массовая истерия. Войну видел только по телевизору. Я уехал потому, что хотел быть свободным человеком и заниматься искусством. Переселившись в Россию, я считал, что вернулся на свою этническую родину. Но быстро обнаружил, что для местных жителей я являюсь чеченцем». В 1992 году взял псевдоним Каллима (Kallima — род дневных бабочек). Учился на отделении живописи Краснодарского художественного училища. В конце 1990-х примкнул к художественному объединению «Радек». В начале 2000-х сосредоточился на создании серий живописных и графических работ, посвященных теме чеченской войны и ее последствиям. В 2001–2006 годах был куратором самоорганизованной галереи «Франция». В 2008 году получил Государственную премию «Инновация» за произведение «Терек — Челси». В 2009 году представлял Россию на 53‑й Венецианской биеннале. С 2010 года, желая избавиться от ассоциации исключительно с чеченским контекстом, обратился к теме повседневной жизни и начал работать над городскими пейзажами, изображая общественный транспорт, стройки, асфальт со следами машин. С 2012 года палитра художника обогащается яркими красками — появляются полуабстрактные произведения, выполненные преимущественно маслом и акварелью. В 2014 году принял участие в выставке Manifesta 10 в Санкт-Петербурге. В 2017 году участвовал в 4‑й Уральской индустриальной биеннале.

Одна из основных проблем в интерпретации творчества Алексея Каллимы заключается в том, что автору приписывается какое-либо отождествление себя с персонажами работ или представление чьей-либо позиции в изображаемых им конфликтах. Но, вероятно, определение собственной идентичности не всегда может быть поляризовано в рамках парадигмы «свой-чужой». Каллима не столько занимает чью-то сторону в изображаемых столкновениях, сколько исследует само состояние конфликта, его психологическую и экзистенциальную топографию, где привычные координаты «свой/чужой» теряют четкость. По мнению Николая Палажченко, «отгадка феномена Каллимы в том, что, воспевая одиночество в многофигурных композициях, создавая абсурдные ситуации в полуабстрактных декорациях райских каменоломен, совмещая реальность снов и детских рисунков с реальностью войны, ведущейся в условиях наполненного панельными многоэтажками современного города, он становится главным реалистом современного искусства». Этот «реализм» проявляется не в документальной точности, а в фиксации парадоксальных, почти сюрреалистичных состояний современного бытия, где война вторгается в быт, а личная память сплетается с коллективной травмой. Художник создает визуальные формулы, в которых столкновение несовместимых элементов (графическая острота угля и нежность сангины, конкретика репортажа и абстракция сна) становится способом передать амбивалентность и неразрешимость изображаемых ситуаций, уводя зрителя от упрощенных трактовок.